2
جمع الأعداد النسبية وطرحها مع خواصهما
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 1, Lesson 5
Goalأجمع الأعداد النسبية وأطرحها بمقامات مختلفة وبالأعداد العشرية مستخدمًا الخواص.
New words
المقام المشترك · عدد يقبل القسمة عليه كلا المقامينالعنصر المحايد الجمعي · ٠ لأن a + ٠ = aالنظير الجمعي · −a نظير a لأن a + (−a) = ٠التجميع · تجميع الحدود لا يغيّر المجموع
Explanation
لجمع الكسور أو طرحها بمقامات مختلفة نحوّلها أولًا إلى مقام مشترك: ٢/٣ + ١/٤ = ٨/١٢ + ٣/١٢ = ١١/١٢. والطرح هو جمع المعكوس الجمعي: ١/٢ − ٣/٤ = ١/٢ + (−٣/٤) = ٢/٤ − ٣/٤ = −١/٤. ومع الأعداد العشرية نرتب الأرقام ونستخدم قواعد الأعداد الصحيحة: ٣٫٦ − ٥٫١ = ٣٫٦ + (−٥٫١) = −١٫٥. وخواص الجمع ما زالت صحيحة للأعداد النسبية: المجموع دائمًا نسبي (الانغلاق)، والترتيب والتجميع لا يغيّران الناتج، وa + ٠ = a، وa + (−a) = ٠. نستخدمها للحساب بذكاء: −٢/٥ + ٣/٧ + ٢/٥ = ٣/٧.
★Remember
نبدأ بالمقام المشترك. الطرح هو جمع المعكوس الجمعي. a + (−a) = ٠.
Worked examples
| الكسر | المقام ١٢ |
|---|---|
| ٢/٣ | ٨/١٢ |
| ١/٤ | ٣/١٢ |
| المجموع | ١١/١٢ |
أوجد −٣/٤ + ١/٢. المقام المشترك ٤: −٣/٤ + ٢/٤ = −١/٤. أوجد ٥/٦ − ١/٣ = ٥/٦ − ٢/٦ = ٣/٦ = ١/٢.
احسب بذكاء: −٠٫٧ + ٢٫٥ + ٠٫٧. نجمع المعكوس الجمعيين: (−٠٫٧ + ٠٫٧) + ٢٫٥ = ٢٫٥. غوّاص على عمق −١٢٫٥ م صعد ٤٫٥ م: −١٢٫٥ + ٤٫٥ = −٨ م.
Class activity
شرائط الكسور. مع أحد الكبار اطوِ ثلاثة شرائط ورقية إلى أنصاف وأثلاث وأسداس. استخدمها لترى لماذا ١/٢ + ١/٣ = ٥/٦. ثم تحقق من ١/٢ − ١/٣ بالشرائط.
Practice
1
أوجد ١/٢ + ١/٣.
٣/٦ + ٢/٦ = ٥/٦.
2
أوجد −٥/٦ + ١/٣.
−٥/٦ + ٢/٦ = −٣/٦ = −١/٢.
3
أوجد ٣٫٦ − ٥٫١.
٣٫٦ + (−٥٫١) = −١٫٥.
4
احسب بذكاء: ٤/٩ + (−٧/٥) + (−٤/٩).
(٤/٩ + (−٤/٩)) + (−٧/٥) = ٠ + (−٧/٥) = −٧/٥.
5
تقول هنا إن ١/٢ + ١/٣ = ٢/٥ (جمعت البسطين والمقامين). ما الخطأ؟
يجب توحيد المقامين أولًا. ١/٢ + ١/٣ = ٣/٦ + ٢/٦ = ٥/٦.