3
اتحاد مجموعتين وتقاطعهما بأشكال ڤن
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 1, Lesson 3
Goalأوجد اتحاد مجموعتين وتقاطعهما وأمثّلهما بشكل ڤن.
New words
الاتحاد A ∪ B · كل العناصر الموجودة في A أو في B (أو فيهما معًا)التقاطع A ∩ B · العناصر الموجودة في A وفي B معًامجموعتان منفصلتان · مجموعتان لا يوجد بينهما عنصر مشترك: A ∩ B = ∅شكل ڤن · دوائر توضح كيف تتداخل المجموعات
Explanation
يرسم شكل ڤن كل مجموعة على شكل دائرة. وفي منطقة التداخل العناصر الموجودة في المجموعتين. اتحاد المجموعتين A ∪ B يجمع كل ما في أي من الدائرتين، ويُكتب العنصر المشترك مرة واحدة فقط. أما التقاطع A ∩ B فهو منطقة التداخل فقط. وإذا كانت مجموعة داخل الأخرى، أي C ⊂ D، فإن C ∪ D = D وC ∩ D = C. وإذا لم تشترك مجموعتان في شيء فهما منفصلتان وتقاطعهما ∅. ولأي مجموعة A فإن A ∪ ∅ = A وA ∩ ∅ = ∅.
★Remember
A ∪ B: في A أو B والمشترك مرة واحدة. A ∩ B: في A وفي B معًا.
Worked examples
A = {٢، ٤، ٦، ٨، ١٠} (الأعداد الزوجية حتى ١٠) وB = {٣، ٦، ٩} (مضاعفات ٣ حتى ١٠). العنصر المشترك ٦، فيكون A ∩ B = {٦}. وفي الاتحاد نكتب ٦ مرة واحدة: A ∪ B = {٢، ٣، ٤، ٦، ٨، ٩، ١٠}.
مجموعة داخل أخرى. C = {١، ٢} وD = {١، ٢، ٣، ٤}. كل عنصر في C موجود في D، فتكون C ⊂ D. إذن C ∪ D = {١، ٢، ٣، ٤} = D وC ∩ D = {١، ٢} = C.
مجموعتان منفصلتان. E = {١، ٣، ٥} وF = {٢، ٤، ٦} لا يوجد بينهما عنصر مشترك، فيكون E ∩ F = ∅. والاتحاد E ∪ F = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦}. الدائرتان لا تتلامسان.
Class activity
سلتان. مع أحد الكبار اكتب أسماء فواكه على قصاصات: السلة A فيها تفاح وموز وبرتقال والسلة B فيها موز وعنب. اصنع شكل ڤن بحلقتين من الخيط. ماذا في A ∩ B وA ∪ B؟
Practice
1
P = {١، ٢، ٣، ٤} وQ = {٣، ٤، ٥، ٦}. أوجد P ∪ Q وP ∩ Q.
P ∪ Q = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦}؛ P ∩ Q = {٣، ٤}.
2
A مجموعة مضاعفات ٢ من ١ إلى ١٢ وB مجموعة مضاعفات ٣ من ١ إلى ١٢. أوجد A ∩ B وA ∪ B.
A = {٢، ٤، ٦، ٨، ١٠، ١٢}، B = {٣، ٦، ٩، ١٢}. A ∩ B = {٦، ١٢}. A ∪ B = {٢، ٣، ٤، ٦، ٨، ٩، ١٠، ١٢}.
3
S = {١، ٢} وT = {١، ٢، ٣، ٥}. أوجد S ∩ T وS ∪ T. ما العلاقة بين S وT؟
S ∩ T = {١، ٢} = S وS ∪ T = {١، ٢، ٣، ٥} = T. S مجموعة جزئية من T.
4
M = {١٠، ٢٠} وN = {٣٠، ٤٠}. أوجد M ∩ N وM ∪ N.
M ∩ N = ∅ (منفصلتان). M ∪ N = {١٠، ٢٠، ٣٠، ٤٠}.
5
تكتب مينا {١، ٢، ٣} ∪ {٣، ٤} = {١، ٢، ٣، ٣، ٤}. ما الخطأ؟
العنصر المشترك يكتب مرة واحدة. الاتحاد هو {١، ٢، ٣، ٤}.