المستقيمات المتوازية وزوايا المثلث ومتباينة المثلث

أقصر طريق بين نقطتين هو الخط المستقيم، فلا بد أن يزيد مجموع ضلعين في المثلث على الضلع الثالث. يوجد مثلث أضلاعه a وb وc فقط إذا كان a + b > c وa + c > b وb + c > a. ويكفي أن نتحقق أن مجموع الضلعين الأقصر أكبر من الضلع الأطول. وإذا تساوى المجموع تمامًا فإن الأضلاع تنطبق على خط مستقيم واحد. إذا كان في مثلث ضلعان ٥ سم و٩ سم فإن الضلع الثالث x أكبر من الفرق ٩ − ٥ = ٤ وأصغر من المجموع ٥ + ٩ = ١٤ أي ٤ < x < ١٤. ولإنشاء مثلث أضلاعه ٣ و٤ و٥ سم: ارسم AB = ٥ سم، وبوضع سن الفرجار عند A ارسم قوسًا نصف قطره ٤ سم، وبوضعه عند B ارسم قوسًا نصف قطره ٣ سم، يتقاطع القوسان عند C، ثم صل AC وBC.