3
التوصيل على التوالي والتوازي معًا: دوائر محلولة
Physics Sec 3 Term 1, Chapter 1: pp. 13–17
الهدفأحل دائرة فيها توالٍ وتوازٍ بالترتيب الصحيح: أجمع المقاومات، ثم أوجد التيار الكلي، ثم أعود إلى الفروع.
كلمات جديدة
دائرة توالٍ وتوازٍ معًا · دائرة فيها بعض المقاومات على التوالي ومجموعة أخرى على التوازيالاختزال · استبدال مجموعة مقاومات بمقاومتها المكافئةتيار الفرع · التيار في إحدى مقاومات مجموعة التوازي، ونوجده من فرق الجهد على المجموعة
الشرح
معظم الدوائر تجمع النوعين من التوصيل، لذلك نحلها بترتيب ثابت. الخطوة 1: نستبدل كل مجموعة توازٍ بمقاومتها المكافئة. الخطوة 2: نجمع كل مقاومات التوالي، ومنها المقاومة الداخلية للمصدر، فنحصل على المقاومة الكلية. الخطوة 3: نوجد التيار الكلي I = VB ÷ (المقاومة الكلية). الخطوة 4: نعود إلى الدائرة فنوجد فرق الجهد على كل جزء بالقانون V = IR. الخطوة 5: نوجد تيار كل فرع من فرق الجهد على مجموعته. الخطوة 6: نتحقق من أن تيارات الفروع تجمع التيار الكلي وأن فروق الجهد تجمع القوة الدافعة. فالتيار الكلي يمر في كل جزء على التوالي، أما تيارات الفروع فتتقاسمه فقط.
| الخطوة | ماذا نفعل | لماذا |
|---|---|---|
| 1 | نختزل كل مجموعة توازٍ | لتصبح مقاومة واحدة |
| 2 | نجمع مقاومات التوالي مع r | هذه هي المقاومة الكلية |
| 3 | I = VB ÷ المقاومة الكلية | التيار الكلي |
| 4 | V = IR لكل جزء | فرق الجهد على كل جزء |
| 5 | تيار الفرع = جهد المجموعة ÷ R | كيف ينقسم التيار |
| 6 | نتحقق من المجاميع | التيارات تُجمع والجهود تُجمع |
أمثلة محلولة
مصدر 24 V بلا مقاومة داخلية يغذي مقاومتين 12 Ω و4 Ω على التوازي، وهما على التوالي مع مقاومة 5 Ω. تعطي المجموعة المتوازية (12 × 4) ÷ 16 = 3 Ω. المقاومة الكلية 3 + 5 = 8 Ω، فـ I = 24 ÷ 8 = 3 A. على المجموعة المتوازية 3 × 3 = 9 V وعلى المقاومة 5 Ω يكون 3 × 5 = 15 V (9 + 15 = 24 V). وتيارا الفرعين 9 ÷ 12 = 0.75 A و9 ÷ 4 = 2.25 A، ومجموعهما 3 A.
خلية VB = 14 V وr = 1 Ω تغذي مقاومتين 10 Ω و40 Ω على التوازي، وهما على التوالي مع مقاومة 5 Ω. تعطي المجموعة المتوازية 400 ÷ 50 = 8 Ω. المقاومة الخارجية 8 + 5 = 13 Ω والكلية 14 Ω، فـ I = 14 ÷ 14 = 1 A، وفرق الجهد بين قطبي الخلية 14 − 1 × 1 = 13 V. على المجموعة 1 × 8 = 8 V وعلى المقاومة 5 Ω يكون 5 V (8 + 5 = 13 V). ويمر في الفرعين 8 ÷ 10 = 0.8 A و8 ÷ 40 = 0.2 A ومجموعهما 1 A.
الحل بالعكس: مصدر 30 V بلا مقاومة داخلية موصول بمقاومة 20 Ω على التوازي مع مقاومة مجهولة R، والتيار الكلي 2.5 A. يمر في الفرع 20 Ω تيار 30 ÷ 20 = 1.5 A، فيمر في الفرع الآخر 2.5 − 1.5 = 1.0 A، وR = 30 ÷ 1.0 = 30 Ω.
نشاط الفصل
ارسم دائرة المثال الثاني على الورق واكتب بجانب كل مقاومة تيارها وفرق جهدها. أي مقاومة يمر فيها أكبر تيار؟ وأي المقاومات عليها أكبر فرق جهد؟ اشرح بجملتين لماذا ليست هي المقاومة نفسها. على الورق فقط.
تدرّب
1
مصدر 40 V بلا مقاومة داخلية يغذي مقاومتين 20 Ω و30 Ω على التوازي، وهما على التوالي مع مقاومة 8 Ω. أوجد التيار الكلي وفرق الجهد على المجموعة المتوازية وتياري الفرعين.
تعطي المجموعة (20 × 30) ÷ 50 = 12 Ω. الكلية 12 + 8 = 20 Ω، فـ I = 40 ÷ 20 = 2 A. على المجموعة 2 × 12 = 24 V. الفرعان: 24 ÷ 20 = 1.2 A و24 ÷ 30 = 0.8 A (مجموعهما 2 A).
2
خلية VB = 10 V وr = 0.5 Ω موصولة بمقاومة خارجية كلية 4.5 Ω. أوجد التيار وفرق الجهد بين قطبيها.
I = 10 ÷ (4.5 + 0.5) = 2 A. V = 10 − 2 × 0.5 = 9 V.
3
مصدر 24 V بلا مقاومة داخلية يغذي مقاومة 20 Ω على التوالي مع مقاومتين 30 Ω و60 Ω على التوازي. أوجد تياري الفرعين.
تعطي المجموعة (30 × 60) ÷ 90 = 20 Ω. الكلية 40 Ω، فـ I = 24 ÷ 40 = 0.6 A. على المجموعة 0.6 × 20 = 12 V. الفرعان: 12 ÷ 30 = 0.4 A و12 ÷ 60 = 0.2 A.
4
مصباح 10 Ω ومصباح 40 Ω على التوازي مع الخلية نفسها. أيهما يمر فيه تيار أكبر؟ وما النسبة؟
فرق الجهد واحد عليهما، فيمر في المصباح 10 Ω تيار أكبر. نسبة التيارين 40 : 10 = 4 : 1.