☰ Year plan · Communication Technology (Arabic)

السداسي عشر والثنائي معًا

Week 5 · Unit 1 Number systems (5): more decimal to hexadecimal, hexadecimal to binary and binary to hexadecimal · 3 lessons
3

من الثنائي إلى السداسي عشر: نجمّع الخانات في أربعات

ICT Secondary 3 Term 1, Unit 1, Topic 1: pp. 22–26
الهدفحوّل عددًا ثنائيًّا إلى سداسي عشري بتجميع الخانات في أربعات من اليمين.
كلمات جديدة
التجميع · تقسيم الخانات الثنائية إلى مجموعات من أربع خاناتإكمال المجموعة · إضافة أصفار على يسار المجموعة الأولى حتى تصير أربع خاناتالبايت رمزان · ٨ خانات مجموعتان من أربع، فالبايت دائمًا رمزان سداسيان عشريان
الشرح

لتحويل عدد ثنائي إلى سداسي عشري نقسّم خاناته إلى مجموعات من أربع خانات بادئين من اليمين. فإن كانت المجموعة التي في الطرف الأيسر أقل من أربع خانات أضفنا أصفارًا على يسارها. ثم نبدّل كل مجموعة برمزها السداسي عشري من الجدول المرجعي. مثال: 11010111 تنقسم إلى 1101 و0111 وهما D و7، فيكون ⁦(11010111)₂ = (D7)₁₆⁩. و101110 تنقسم من اليمين إلى 10 و1110؛ وتُكمَل المجموعة 10 إلى 0010، فالجواب ⁦(2E)₁₆⁩. وابدأ دائمًا من اليمين، لأن الطرف الأيمن هو الخانة التي قيمتها ١. والبايت ٨ خانات، فهو دائمًا رمزان سداسيان عشريان، من 00 إلى FF.

الخطوةالناتج
الخانات101110
المجموعات من اليمين⁦10 | 1110⁩
إكمال المجموعة اليسرى⁦0010 | 1110⁩
الرموز⁦2 | E⁩
أمثلة محلولة
المجموعات11010111
الرموزD7
حوّل 11010111. المجموعتان ⁦1101 = D⁩ و⁦0111 = 7⁩، فالجواب D7. التحقق: ⁦D7 = 13×16 + 7 = 215⁩ والخانات ⁦128 + 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 215⁩.
التجميعالمجموعتانالجوابالقيمة
من اليمين⁦0101 | 1011⁩5B91
من اليسار⁦1011 | 0110⁩B6182
التجميع من الطرف الخطأ يعطي جوابًا خاطئًا. الخانات 1011011 تنقسم من اليمين إلى 101 و1011، وبعد الإكمال 0101 و1011 وهما 5B، ويساوي ٩١. أما التقسيم من اليسار إلى 1011 و011 وإكمالها إلى 1011 و0110 فيعطي B6 وهو ١٨٢، أي الضعف.
Php
1<?php
2echo strtoupper(dechex(bindec("11010111"))), "\n";
3echo decbin(hexdec("3B"));
Output
D7
111011
ليس في PHP دالة مباشرة من الثنائي إلى السداسي عشري. يمر هذا البرنامج بعدد عشري: الدالة bindec تقرأ الخانات، والدالة dechex تكتب العدد سداسيًّا عشريًّا بحروف صغيرة، والدالة strtoupper تجعلها كبيرة. ثم تسير الدالتان hexdec وdecbin في الاتجاه المعاكس.
نشاط الفصل

خذ بايتًا من عندك، أي ثماني خانات. حوّله إلى سداسي عشري بالتجميع، ثم إلى عشري بقيم الخانات الثنائية، ثم إلى عشري مرة أخرى من السداسي عشري. يجب أن يتساوى الجوابان العشريان.

تدرّب
1
حوّل 10011100 إلى سداسي عشري.
2
حوّل 111001 إلى سداسي عشري.
3
حوّل 1101011 إلى سداسي عشري.
4
كم رمزًا سداسيًّا عشريًّا يلزم لتشكيلة من ١٦ خانة ثنائية؟
5
لماذا يبدأ التجميع من اليمين؟