Egypt Secondary 3 Communication Technology (Arabic), Week 8: جدول الحقيقة وعدد الصفوف وصيغة AND

الدوائر المنطقية وبوابة AND

Week 8 · Unit 2 Logic gates (1): logic circuits, the list of gates, the AND gate: switches, symbol, number of forms, truth table, Boolean formula · 3 lessons

جدول الحقيقة وعدد الصفوف وصيغة AND

ICT Secondary 3 Term 1, Unit 2, Topic 1: pp. 6–18

الهدفاكتب جدول الحقيقة لبوابة AND، وقل كم صفًا تحتاجه n من المداخل، واقرأ الصيغة ⁦Y = A·B⁩.

كلمات جديدة

جدول الحقيقة ⁦(truth table)⁩ · جدول فيه صف لكل تركيبة من المداخل مع المخرج لكل منهاالصف (row) · تركيبة واحدة من قيم المداخل مع مخرجهاالصيغة البولية ⁦(Boolean formula)⁩ · طريقة قصيرة لكتابة قاعدة البوابة مثل ⁦Y = A·B⁩الضرب المنطقي ⁦(logical multiplication)⁩ · اسم آخر لـ AND، لأن ⁦0·0⁩ و⁦0·1⁩ و⁦1·0⁩ تساوي 0 و⁦1·1⁩ يساوي 1

الشرح

يسرد جدول الحقيقة كل تركيبات المداخل والمخرج لكل منها. يمكن أن يكون كل من المدخلين A وB صفرًا أو واحدًا، فيكون عدد الصفوف ٢ × ٢ = ٤. ومع n من المداخل يكون عدد الصفوف ٢ أس n: ثمانية لثلاثة مداخل وستة عشر لأربعة. وهذا هو العدد نفسه لأنماط البتات في الأسبوع الثاني. نكتب الأعمدة A ثم B ثم المخرج، ونكتب الصفوف بترتيب العدّ: 00 و01 و10 و11. وفي AND الصف الأخير وحده مخرجه 1. والصيغة هي ⁦Y = A·B⁩، وتُقرأ ⁦«Y⁩ تساوي ⁦A AND B»⁩. وتسمى الضرب المنطقي لأن حاصل ضرب الأصفار والآحاد يعطي المخرجات نفسها: ⁦0·0 = 0⁩ و⁦0·1 = 0⁩ و⁦1·0 = 0⁩ و⁦1·1 = 1⁩. والنقطة لا تعني عددًا كبيرًا؛ فالقيم صفر وواحد فقط. ولثلاثة مداخل تكون الصيغة ⁦Y = A·B·C⁩، والصف 111 وحده يعطي 1.

A	B	A∧B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

أمثلة محلولة

A	B	C	A∧B∧C
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

ثلاثة مداخل تعطي ٢ أس ٣ يساوي ٨ صفوف. والصف 111 وحده مخرجه 1.

Php

1for ($a = 0; $a <= 1; $a++) {
2    for ($b = 0; $b <= 1; $b++) {
3        echo $a, " ", $b, "   ", $a & $b, "\n";
4    }
5}

Output

يستطيع برنامج أن يطبع الجدول نفسه. والعامل & يعمل على 0 و1 مثل AND (وعامل PHP الأفضل && في الأسبوع العاشر). وأسطر الناتج من تشغيله فعلًا.

المداخل	الصفوف
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32

يتضاعف عدد الصفوف مع كل مدخل إضافي، كما يتضاعف عدد الأنماط مع كل بت إضافي.

نشاط الفصل

اعمل على الورق جدول الحقيقة لبوابة AND ذات أربعة مداخل. كم صفًا فيه؟ اكتب الصفوف الستة الأولى بترتيب العدّ، وقل أي صف مخرجه 1.

تدرّب

كم صفًا في جدول حقيقة له خمسة مداخل؟

في جدول بوابة AND ذات المدخلين، كم صفًا مخرجه 1؟

اقرأ ⁦Y = A·B⁩ بالكلمات.

لماذا تُسمّى AND الضرب المنطقي؟