2
من السداسي عشر إلى العشري بقيم الخانات ١ و١٦ و٢٥٦
ICT Secondary 3 Term 1, Unit 1, Topic 1: pp. 18–21
الهدفحوّل عددًا سداسيًّا عشريًّا إلى عدد عشري.
كلمات جديدة
قيمة الخانة في الأساس ١٦ · ما تساويه الخانة: ١ و١٦ و٢٥٦ و٤٠٩٦ … تُعَدّ من اليمينقوة العدد ١٦ · 16⁰ = 1 ، 16¹ = 16 ، 16² = 256 ، 16³ = 4096التحويل · كتابة العدد نفسه في نظام آخر
الشرح
قيم خانات العدد السداسي عشري هي قوى العدد ١٦ تُعَدّ من اليمين: 16⁰ = 1 و16¹ = 16 و16² = 256 و16³ = 4096. ولتحويله إلى عشري نبدّل كل حرف بقيمته ونضرب كل رقم في قيمة خانته ثم نجمع. في (2A5)₁₆ تقع الأرقام 2 وA و5 في الخانات التي قيمها ٢٥٦ و١٦ و١، والحرف A يعني ١٠، فيكون 2×256 + 10×16 + 5×1 = 512 + 160 + 5 = 677 بالنظام العشري. ولا تنسَ أن الحرف يجب أن يُبدَّل بقيمته قبل الضرب. وأكبر عدد من رمزين سداسيين عشريين هو FF ويساوي ٢٥٥، وهو أكبر عدد يستطيع بايت واحد إظهاره.
| قيمة الخانة | 256 | 16 | 1 |
|---|---|---|---|
| قوة العدد ١٦ | 16² | 16¹ | 16⁰ |
| رقم العدد ٢A٥ | 2 | A = 10 | 5 |
| الرقم × القيمة | 512 | 160 | 5 |
أمثلة محلولة
| قيمة الخانة | 16 | 1 |
|---|---|---|
| الرقم | E = 14 | 7 |
| الرقم × القيمة | 224 | 7 |
ƒFormula
FF = ١٥×١٦ + ١٥×١ = ٢٤٠ + ١٥ = ٢٥٥
نشاط الفصل
اختر ثلاثة أعداد سداسية عشرية من رمزين أو ثلاثة، في اثنين منها على الأقل حرف. حوّل كلًّا منها إلى عشري على الورق بجدول قيم الخانات.
تدرّب
1
حوّل (4D)₁₆ إلى عشري.
4×16 + 13 = 64 + 13 = 77.
2
حوّل (1F)₁₆ إلى عشري.
1×16 + 15 = 31.
3
حوّل (A0)₁₆ إلى عشري.
10×16 + 0 = 160.
4
حوّل (100)₁₆ إلى عشري.
1×256 + 0 + 0 = 256.
5
أيهما أكبر: (3F)₁₆ أم العدد العشري ٥٠؟
(3F)₁₆ = 3×16 + 15 = 63، وهو أكبر من ٥٠.