الدوائر الكهربية: قانون أوم والمقاومات وتكلفة الكهرباء
Week 8 · Lesson 2 Electric Circuits: Ohm's law, resistors in series and in parallel, electric power and energy, the cost of household electricity, safety · 3 lessons
2
المقاومات على التوالي وعلى التوازي
Science Prep 3 Term 1, Unit 2: pp. 46–53
الهدفأوجد المقاومة المكافئة لمقاومات متماثلة على التوالي وعلى التوازي، وأقول ما الذي يتساوى وما الذي يتجزأ في كل حالة.
كلمات جديدة
المقاومة المكافئة · المقاومة الواحدة التي لها التأثير نفسه في الدائرة كمجموعة مقاوماتدائرة على التوالي · مكوّنات موصلة الواحد بعد الآخر في حلقة واحدة فيمر فيها التيار نفسهدائرة على التوازي · مكوّنات موصلة جنبًا إلى جنب بين النقطتين نفسيهما فلكل منها فرق الجهد نفسه
الشرح
يمكن استبدال مجموعة مقاومات بمقاومة مكافئة واحدة. فمع n من المقاومات المتماثلة R على التوالي يكون التيار واحدًا في كل منها، ويتجزأ فرق الجهد بالتساوي، وتكون Req = n × R وهي أكبر من مقاومة واحدة؛ ويُستخدم هذا للحصول على مقاومة كبيرة. ومع n من المقاومات المتماثلة R على التوازي يكون فرق الجهد بين طرفي كل منها واحدًا، ويتجزأ التيار بالتساوي، وتكون Req = R ÷ n وهي أصغر من مقاومة واحدة. والمقاومة المكافئة على التوازي أصغر دائمًا من أصغر فرع. في التوالي يكون التيار واحدًا في كل مكان؛ وفي التوازي يكون فرق الجهد هو الواحد. وتُوصَّل الأجهزة المنزلية على التوازي، فيعمل كل جهاز وحده بفرق الجهد الكامل، وتستمر الأجهزة الأخرى إذا أُطفئ جهاز أو تعطل. وإذا انقطع مصباح واحد في سلسلة على التوالي انفتحت الحلقة وانطفأت كل المصابيح. وجهاز تنظيم ضربات القلب جهاز صغير فيه بطارية ورقاقة دقيقة وأسلاك إلى عضلة القلب، يرسل نبضات صغيرة عندما تصبح ضربات القلب غير منتظمة؛ وهو تذكير بأن الدوائر تُستخدم لمساعدة الناس.
n من المقاومات المتماثلة R
المتساوي في كل منها
المتجزئ
Req
على التوالي
التيار
فرق الجهد
n × R
على التوازي
فرق الجهد
التيار
R ÷ n
أمثلة محلولة
ثلاث مقاومات ٤ Ω على التوالي: Req = ٣ × ٤ Ω = ١٢ Ω. وعند توصيلها بمصدر ٦ V: I = ٦ V ÷ ١٢ Ω = ٠٫٥ A في كل منها. وفرق الجهد بين طرفي كل منها V = ٠٫٥ A × ٤ Ω = ٢ V، و٣ × ٢ V = ٦ V.
المقاومات الثلاث نفسها على التوازي عبر ٦ V: فرق الجهد بين طرفي كل منها ٦ V فيمر في كل منها ٦ V ÷ ٤ Ω = ١٫٥ A. والتيار الكلي ٣ × ١٫٥ A = ٤٫٥ A. المقاومة المكافئة = ٤ Ω ÷ ٣ ≈ ١٫٣٣ Ω؛ تحقق: ٦ V ÷ ١٫٣٣ Ω ≈ ٤٫٥ A. وR_eq أقل من ٤ Ω وهي أصغر فرع.
مقاومتان ١٠ Ω: على التوالي ٢ × ١٠ Ω = ٢٠ Ω؛ وعلى التوازي ١٠ Ω ÷ ٢ = ٥ Ω. القيمة على التوازي أصغر من ١٠ Ω، والقيمة على التوالي أكبر.
سلسلة من ٤ مصابيح متماثلة على التوالي تفقد كل إضاءتها عند نزع مصباح. وعلى التوازي: نزع مصباح يبقي الثلاثة الأخرى مضيئة. ولهذا تستخدم البيوت دوائر التوازي.
نشاط الفصل
مصباحان وعمود، بمساعدة أحد الكبار. كوّن دائرة توالٍ من مصباحين صغيرين وعمود ١٫٥ V واحد: فُك أحد المصباحين وصف ماذا يفعل الآخر. ثم كوّن دائرة توازٍ وكرر ذلك. املأ جدولًا: التوالي مقابل التوازي (ماذا يفعل المصباح الآخر، السطوع، ما المتساوي). ارسم الدائرتين بالرموز. استخدم ١٫٥ V فقط، ولا تستخدم التيار المنزلي أو الشاحن أبدًا.
تدرّب
1
أربع مقاومات ٥ Ω على التوالي. أوجد Req.
٤ × ٥ Ω = ٢٠ Ω.
2
أربع مقاومات ٨ Ω على التوازي. أوجد Req.
٨ Ω ÷ ٤ = ٢ Ω.
3
ثلاث مقاومات متماثلة على التوالي موصلة بمصدر ١٢ V والتيار ١ A. أوجد فرق الجهد بين طرفي إحداها ومقاومة كل منها.
يتجزأ الجهد بالتساوي: ١٢ V ÷ ٣ = ٤ V. R = ٤ V ÷ ١ A = ٤ Ω (تحقق: Req = ١٢ V ÷ ١ A = ١٢ Ω = ٣ × ٤ Ω).
4
في أي دائرة يتساوى فرق الجهد بين طرفي كل مقاومة: التوالي أم التوازي؟
التوازي.
5
مقاومتان ٦ Ω موصلتان على التوازي بين طرفي مصدر ١٢ V. أوجد التيار في كل منهما والتيار الكلي.
في كل منهما: ١٢ V ÷ ٦ Ω = ٢ A. الكلي: ٢ A + ٢ A = ٤ A (تحقق: Req = ٣ Ω، و١٢ V ÷ ٣ Ω = ٤ A).
